Згідно з офіційним сайтом української мови синонімом до слова арбітраж є суд, те саме в словнику синонімів.
Крім того, якщо ми розглянемо слово арбітр (людина, яка вирішує арбітражні питання), побачимо, що відповідником може бути суддя або, якщо бути точнішим, третейський суддя (згідно з Вікіпедією синонімом до арбітражний суд може бути третейський суд, тобто недержавний). Також врахуйте, що арбітражні суди в Україні називаються господарські суди, бо в Україні арбітражні суди з 2001 року перейменовані на господарські.
Отож, найкращим відповідником будуть третейський суд або господарський суд, тобто: звернутися в арбітраж — звернутися в господарський суд.