На семантичному рівні - це абсолютні синоніми.
Слово походить з грецької мови і було запозичено українською паралельно через посередництво різних мов:
1) латини та польської (катедра);
2) російської (кафедра): згадаймо про нетиповість літери "ф" для української мови: його всіляко замінювали - наприклад, на Лівобережжі казали Хведір (це явище має назву субституція), а на Правобережжі - Тодор (грецький оригінал - Θεόδωρος).
Грецька літера Θ (тета/фіта) мала різні рефлекси в українській та російській мовах: [т] та [ф], а запозичення засвоювалися мовою непослідовно, тому й маємо "Афіни", але "атеней.
Згідно з тезами харківського правопису, У словах грецького походження
клясичний правопис радить передавати літеру θ завжди через «т».
Наприклад, етер, катедра, міт, аритметика, логаритм, дитирамб,
ортографія, етіопський, Пітагор, Атени, Картагена, Корінт, Методій,
Теодор, Теодосій, Теофан тощо.
Етимологічний словник називає слово "катедра" застарілим, але 1985 рік видання чудово це пояснює. Але в такому разі застарілим має бути і слово "патетичний", бо ж "пафос".