На сайті IsraelCulture.info знайшов ґіфку (перша на сторінці), де підгледів, як це слово пишеться на їдиші:
Вбив у ґуґл варіант на їдиші й знайшов сайт з наступного абзацу.
На сайті InGeveb.org знайшов статтю із перекладом (паралельним текстом) тексту Йозефа Тункеля Їдишисти: монолоґ єврея з Києва.
У тексті є таке речення:
און אין דער אמתן, ווי קען מען זינגען "פֿייגעלע, פֿייגעלע, פּי, פּי, פּי," אָדער "ציגעלע מיגעלע קאָטינקע," ווען מען האָט נישט קיין דיפּלאָם אויף לכל־הפּחות אַכט קלאַסן קאָנסערוואַטאָריע?
Де ציגעלע מיגעלע — це і є ціґеле-міґеле.
А ось переклад англійською:
And indeed, who would dare to sing “Little Bird, Little Bird, Peep Peep Peep” or “Little Goatie-Moatie, Kitty-Cat” without a diploma certifying that you’ve completed at least eight years of conservatory studies?
Goatie-Moatie — це, якщо зовсім у лоба, то коза-моза, а якщо по-нашому, то щось типу коза-дереза або кізонька-дерізонька, адже ле в німецькій/їдиші або ie в англійській — це зменшувально-пестливий суфікс.
Тому, думаю, ціґеле-міґеле — це коза-дереза. І походить воно з їдишу.