Слово (у цьому значенні) у словниках не зафіксоване. І досліджень, як саме здебільшого його вживають де-факто, наскільки я знаю, теж ніхто не проводив.
Мені здається, більше підходить -у:
По-перше, більшість більш-менш близьких за значенням слів 2-ї відміни мають закінчення -у: ви́кладу, ві́дчиту (діалектне), доно́су, до́пису, за́пису, о́пису, пере́казу, ра́порту, рефера́ту.
Але: бю́летня.
По-друге, у «Правописі» 2019, мені здається, це підходить під § 2.1.2.в (див. с. 90):
назви процесів, станів, властивостей, явищ суспільного життя, загальних понять: ана́лізу, бі́гу, ви́бою, ви́купу, ви́слову, відбо́ю, ві́дгуку, заробі́тку, зато́ру, за́пису, зву́ку (але як термін зву́ка), ідеа́лу, і́мпульсу, кло́поту, коло́квіуму, конфлі́кту, кро́ку, ле́ту (льо́ту), по́штовху, прибу́тку, приї́зду, прогре́су, ремо́нту, ру́ху, си́нтезу, сто́гону, су́мніву, у́спіху, хо́ду, шу́му, але ривка́, стрибка́, стусана́
Але ці правила доволі неясні й приблизні, і трактувати їх можна по-різному.
Але, звісно, реальне закінчення визначатиме практичний ужиток, а не подібні слова в словниках чи нечіткі правила.
Омонімія виникатиме в будь-якому випадку:
- піст (церковне поняття) — по́сту;
- пост (пункт спостереження; група осіб у пункті спостереження; посада) — поста́.
Ні для чого. Так склалося історично (чому так склалося історично, я, на жаль, не можу відповісти, недостатньо компетентний для цього). Мені здається, що таке розділення, мовляв, такі-то слова треба казати з -а, а такі-то з -у, нині майже нічим не корисне, а навпаки — шкодить, — але уявіть, як хтось перший почне казати все на -а (навіть ті слова, що твердо усталилися з -у) або все на -у (навіть ті слова, що твердо усталилися з -а) — це звучатиме дико. Імовірнішою мені здається картина, що колись усе настільки заплутається (або частина людей казатиме так — а інша інакше; або одні й ті самі люди використовуватимуть обидві форми), що обидва закінчення оголосять однаково дозволеними для всіх слів 2-ї відміни (як зараз, наприклад, у давальному відмінку формально дозволено -у, й -ові), — але ця картина існує лише в моїй уяві, і чи буде так, невідомо.