Згідно з класифікацією Шарля Баллі, цей фразеологізм однозначно належить до фразеологічних єдностей.
Фразеологічні єдності — семантично неподільні фразеологічні одиниці, цілісне значення яких умотивоване значенням їх компонентів. Значення фразеологічної єдності виникає внаслідок узагальненого переносного значення вільного словосполучення. Це результат образного метафоричного переосмислення словосполучення. Як приклади можна навести такі фразеологічні єдності: зробити з мухи слона "перебільшити щось", мілко плавати "не мати достатніх здібностей, сил, знань для певної справи; погано розумітися на чомусь", прикусити язика "замовчати", тримати камінь за пазухою "приховувати ненависть до кого-небудь; готувати помсту", гнути спину "важко працювати", плисти за течією "пасивно підкорятися обставинам".
Як бачимо, для фразеологічних єдностей характерна семантична двоплановість. В окремо взятих ізольованих від контексту таких зворотах не можна однозначно встановити їх семантику, бо такі словосполучення можуть уживатися як вільні у прямому значенні і як фразеологічні в переносному, тобто вони е омонімічними. Наприклад: Стоматолог закінчив примірку і поклав зуби на полицю. Гроші вичерпались, і йому довелося на деякий час покласти зуби на полицю; Плисти за течією ріки значно легше, ніж проти течії. Він усе своє життя плив за течією, ніколи не чинив спротиву. Дівчина намилила голову, а потім змила її теплою водою. На зборах йому добре намилили голову.
Сьогодні вираз курити фіміам може бути буквальним: у багатьох релігіях світу це актуальна церемонія. Але переносне значення маємо наведене вами. Отже, справа - за контекстом, може, це зовсім не фразеологізм.