Мені здається, проблемою є самі запитання із запереченням. В українській мові нейтральне «Ти не був у Бердичеві?» може припускати дві різні інтонації:
Коли запитувач припускає, що співрозмовник це робив-таки (робить, таки зробить) або навіть явно спонукає його до цього:
Ти не принесеш мені кави?
Часом не їздив вчора до Бердичева?
Коли запичувач припускає, що співрозмовник цього не робив (не робить, не зробить), і хоче остаточно переконатися в цьому (або принаймні інтонаціями імітує таке припущення):
[Бачачи незорієнтованість у місті:] Так ти ще ніколи не був у Бердичеві?
[Ввечері за 5 хв. до закриття магазину:] То ти вже не встигнеш купити мені каву?
Варіації:
[Здивовано:] Еге, ти що, ніколи не був у Бердичеві?!
[Злісно:] Ти навіть хворій дружині кави не принесеш, покидьок?!
Так от у першому випадку відовіді на зразок «авжеж», «атож», «аякже», «безперечно», «безсумнівно», «безумовно», «бігма», «бігме», «годі й казати», «звичайно», «звісно», «нема сумніву», «певна річ», «певно», «ясна річ» без пояснень найімовірніше означатимуть, що людина це робила/робить/зробить; а другому — що не робила / не робить / не зробить.
А от відповіді «навпаки», «назворот» у другому випадку, навпаки, найімовірніше передуватимуть поясненню, чому запитувач помиляється.
Відповідно проблемою є те, що, чи має відповідач сказати «аякже!» чи «навпаки!», залежить від інтонації і контексту запитання — а якщо вони неочевидні, то обидві відповіді (без негайного продовження) можуть бути незрозумілими.
Є ще варіант відповісти здивуванням: «отакої!». Теоретично при гарному володінні інтонаціями воно в обох випадках може означати, що запитувач формально неправий («каву принесу», «в Бердичів їздив»). Але воно знов-таки передбачає продовження.