Це відбувається тому, що одне і те саме слово тисяча може бути як числівником, так і іменником.
Джерело [1], сторінка 165 (онлайн документ сторінка 170):
Треба розрізняти числівники і слова інших частин мови. Порівняймо:
Числівник Іменники Прислівники Дієслово три трійка, одиниця, сотня, десяток втретє потроїти
У даному випадку:
- тисяча людей — числівник;
- червона тисяча — іменник.
Окрім слів тисяча, мільйон, мільярд, що згадані у запитанні, є інші слова, які поводять себе так само:
- Просто іменники: трійка, десятка, десяток, сотня;
- Дробові: половина, третина, чверть;
- Інші: відсоток, частина, меншість, група, зграя.
Вони також відмінюються згідно власного граматичного роду (найчастіше, Жін.); до них цілком можливо застосовувати прикметники, тощо.
Висновок
Чи є у другої групи окрема назва?
Іменники.
Як пояснюється ця різниця лінгвістично?
Це омоніми. Тисяча (іменник) і тисяча (числівник) — це два різні слова, які пишуться та/або вимовляються однаково.
І до якої групи тут належить 0?
Іменник. Він проявляє усі вищенаведені властивості.
Певно, ви його відокремили, бо число нуль менше ніж один, а усі наведені у запитанні іменники мають значення, що кратне до тисяча — що і викликало непорозуміння.
Насправді, числове значення у даному випадку не відіграє ролі.