Це відбувається тому, що одне і те саме слово *тисяча* може бути як числівником, так і іменником.

Джерело [1], сторінка 165 (онлайн документ сторінка 170):

> Треба розрізняти числівники і слова інших частин мови.
> Порівняймо:
>
> | Числівник| Іменники | Прислівники | Дієслово |
> | --- | --- | --- | --- |
> | *три* | *трійка, одиниця, сотня, десяток* | *втретє* | *потроїти* |

У даному випадку:

* *тисяча людей* — числівник;
* *червона тисяча* — іменник.

Окрім слів *тисяча, мільйон, мільярд*, що згадані у запитанні, є інші слова, які поводять себе так само:

* Просто іменники: *трійка, десятка, десяток, сотня*;
* Дробові: *половина, третина, чверть*;
* Інші: *відсоток, частина, меншість, група, зграя*.

Вони також відмінюються згідно *власного* граматичного роду (найчастіше, Жін.); до них цілком можливо застосовувати прикметники, тощо.

---

### Висновок

> Чи є у другої групи окрема назва?

**Іменники**.

> Як пояснюється ця різниця лінгвістично?

Це **омоніми**. *Тисяча* (іменник) і *тисяча* (числівник) — це два різні слова, які пишуться та/або вимовляються однаково.

> І до якої групи тут належить 0?

**Іменник.** Він проявляє усі вищенаведені властивості.  
Певно, ви його відокремили, бо число *нуль* менше ніж *один*, а усі наведені у запитанні іменники мають значення, що кратне до *тисяча* — що і викликало непорозуміння.  
Насправді, числове значення у даному випадку не відіграє ролі.

---

### Джерела

1. [Підручник Українська мова, 6 клас (Заболотний, 2014)](https://pidruchnyk.com.ua/512-ukrayinska-mova-zabolotniy-6-klas.html)
1. [ЗНО. ЧВЕРТЬ. Числівник чи все-таки іменник?](https://olesya12142111.blogspot.com/2019/05/blog-post_24.html)