##Коротка відповідь
- За правилами відмінювання — протиріч, але підборідь, знань
- Також пропонують варіант — протиріччів
##Довга відповідь
- Що таке «протиріччя»? Це іменник середнього роду з збірним значенням узагальнення, морфологія якого містить закінчення
-я
. - Такі іменники відмінюються по другому типу відмінювання:
Правопис закінчень відмінюваних слів → § 45. Поділ на групи → II відміна → 2. М’яка група, прокрутіть до Середній рід:
До м’якої групи належать іменники середн. роду із закінченням
-е
та-я
(без суфіксів-ен-
,-ят-
при відмінюванні й переважно з подовженням кінцевого приголосного основи): горе, місце, море, поле; життя, завдання, збіжжя, здоров’я, змагання, знаряддя, листя, обличчя, пір’я, полум’я, сім’я, тім’я.
- Такі іменники утворюються з попереднім подвоєнням приголосної.
- Окрім випадку, коли подвоєна приголосна вже є;
- Окрім випадку, коли корінь закінчується на губну приголосну
-б, -п, -м, -ф
, а також-р
; у цьому випадку замість подвоєння вживається апостроф: подвір'я
- Окрім того, при подвоєнні відбувається зсув приголосних:
-г
→-ж
: біг → збіжжя, друг → подружжя, дорога → бездоріжжя-к
→-ч
: ректи → протиріччя, лик → обличчя (старовинні форми кореня ще й досі впливають на морфологію слова, хоча в чистому вигляді вже не використовуються)
Тепер, ваше запитання важливо розділити на два:
- Чи подвоювати приголосну?
- Чи вживати м'який знак?
З формальної точки зору, відмінювання утворених таким чином іменників відповідає правилам відмінювання другої відміни, м'якої групи, середнього роду.
У родовому відмінку множини іменники другої відміни мають закінчення
-ів (-їв)
, нульове закінчення та-ей
.
- Закінчення
-ів
(після голосного та апострофа-їв
) мають іменники чол. роду та іменники середн. роду на-е, -я
: батьків, берегів, вольтів, героїв, друзів, дощів, країв, метрів, омів, підписів, робітників, солдатів, солов’їв, степів, товаришів, школярів; верхів’їв, відкриттів, життів, міжгір’їв, морів, нагір’їв, подвір’їв, полів, покриттів, почуттів, прислів’їв.
- Нульове закінчення мають усі іменники середн. роду на
-о, -е
та більшість на-я
(переважно з попереднім м’яким подовженим приголоснимн
): бажань, боліт, вагань, верховіть, весіль, відер, вікон, доліт, завдань, засідань, знань, кіл, кілець, коліс, місць, озер, облич, пальт, питань, піддаш, полотен, посилань, прізвищ, роздоріж, серць (і сердець), сіл, слів, сприйнять, хутер, яєць; але: морів, полів (рідше піль).
Тобто, нульове закінчення може містити або не містити м'який знак залежно від того, після якої приголосної воно ставиться.
##Фактичне вживання
Тут складніше, пошук по інтернету дає велику кількість посилань, де дописувачі активно сперечаються. Наприклад, тут.
А у Бібліотеці Вернадського навіть знайшовся матеріал під красномовною назвою зі знаком оклику: Колібаба, Л. «Подружжів і подруж, але не подружь!» (переглянути/скачати тут). Авторка — Лариса Колібаба, кандидат філологічних наук, старший науковий співробітник.
###-ІВ, -ЇВ
На мою думку, спроби встановити правопис з використанням -ів
та -їв
спричинене перекваліфікацією цих іменників на мішану групу вімінювання.
Той самий сайт Правопис містить містить іншу групу іменників на -й
, наприклад, вчитель, край. Вони, насправді, у родовому відмінку множини отримують закінчення -ів
та -їв
.