Обидва слова є нормативними. Жодне не є нав'язаним ЗМІ. Обидва можна з додатком (курити/палити щось) і без додатка.

Словники:

• «курити» в «Словнику української мови» в 20 томах (нас цікавить значення 1);
• «палити» в «Словнику української мови» в 11 томах (нас цікавить значення 5).

Цитати:

• «Із Лисянки Кругом засвітило: Ото Ґонта з Залізняком, Люльки закурили. Страшно, страшно закурили. І в пеклі не вміють Отак курить» (Т. Шевченко);
• «Жили собі спокійненько: білявий чоловік або огонь кресав, або люльку палив» (Марко Вовчок).

Фактично на мою думку, «палити» узагальнюється до «примусити щось горіти», а «курити» — до «примусити щось диміти».

Обидва слова є нормативними. Жодне не є нав'язаним ЗМІ. Обидва можна з додатком (курити/палити щось) і без додатка.

Словники:

• «курити» в «Словнику української мови» в 20 томах (нас цікавить значення 1);
• «палити» в «Словнику української мови» в 11 томах (нас цікавить значення 5).

Цитати:

• «Із Лисянки Кругом засвітило: Ото Ґонта з Залізняком, Люльки закурили. Страшно, страшно закурили. І в пеклі не вміють Отак курить» (Т. Шевченко);
• «Жили собі спокійненько: білявий чоловік або огонь кресав, або люльку палив» (Марко Вовчок).

Фактично на мою думку, «палити» узагальнюється до «примусити щось горіти», а «курити» — до «примусити щось диміти».

Мовознавці/популяризатори:

• Борис Антоненко-Давидович каже, що слова (в обговорюваному значенні) тотожні, але рекомендує слово «курити» через меншу кількість його значень;
• Анатолій Васянович каже, що слова (в обговорюваному значенні) синонімічні й обидва правильні (за його словами: «курити» більше вживають у східних областях, а «палити» у західних, причому обговорюване значення останнього прийшло з польської);
• Олександр Авраменко каже, що слова (в обговорюваному значенні) синонімічні й обидва правильні, але рекомендує слово «курити» через більший розмір гнізда однокорінних слів із обговорюваним значенням (палій — уже інше значення, а курець — усе ще те).