##Коротка відповідь

* За правилами граматики — *протирічь*
* За фактичним вживанням — *протиріч*

----

##Довга відповідь

1. Що таке *«протиріччя»*? Це **Іменник Середнього роду** з збірним значенням узагальнення, морфологія якого містить суфікс `-н-` та закінчення `-я`.
1. Такі іменники відмінюються по Другому типу відмінювання:  
  [Правопис закінчень відмінюваних слів](http://litopys.org.ua/pravopys/rozdil2.htm), прокрутіть до **§ 45. Поділ на групи** → **II відміна** → **2. М’яка група** → **Середній рід**:

 > До м’якої групи належать іменники середн. роду із закінченням `-е` та `-я` (без суфіксів `-ен-`, `-ят-` при відмінюванні й переважно з подовженням кінцевого приголосного основи): *горе, місце, море, поле; життя, завдання, збіжжя, здоров’я, змагання, знаряддя, листя, обличчя, пір’я, полум’я, сім’я, тім’я*.

1. Такі іменники утворюються з попереднім **подвоєнням приголосної**.
  * Окрім випадку, коли подвоєна приголосна вже є;
  * Окрім випадку, коли корінь закінчується на губну приголосну `-б, -п, -ф`, а також `-р`; у цьому випадку замість подвоєння вживається апостроф: *подвір'я*
1. Окрім того, при подвоєнні відбувається зсув приголосних:
  * `-г` → `-ж`: *бі**г*** → *збі**жж**я*, *дру**г*** → *подру**жж**я*, *доро**г**а* → *бездорі**жж**я*
  * `-к` → `-ч`: *ре**к**ти* → *протирі**чч**я*, *ли**к*** → *обли**чч**я* <sub>(старовинні форми кореня ще й досі впливають на морфологію слова, хоча в чистому вигляді вже не використовуються)</sub>

**Тепер, ваше запитання важливо розділити на два:**

1. Чи подвоювати приголосну?
1. Чи вживати м'який знак?

З формальної точки зору, відмінювання утворених таким чином іменників відповідає правилам відмінювання **Другої відміни, М'якої групи, Середнього роду**. І тому у Родовому відмінку множини:

1. Приголосну **не подвоюємо**, тому що нема голосної `-е-, -я`
1. **М'який знак** вживаємо за прикладом більш простого слова *місце → місць*

Я, для прикладу, додам кілька типових (і більш простих) слів цього ж типу

    Н. | місц-я    завданн-я    подружж-я    узбічч-я    
    Р. | місць     завдань      подружь      узбічь
    Д. | місц-ям   завданн-ям   подружж-ям   узбічч-ям
    Зн.| місц-я    завданн-я    подружж-я    узбічч-я
    Ор.| місц-ями  завданн-ями  подружж-ями  узбічч-ями
    М. | місц-ях   завданн-ях   подружж-ях   узбічч-ях
    Кл.| місц-я    завданн-я    подружж-я    узбічч-я

----

##Фактичне вживання

Тут складніше, пошук по інтернету дає велику кількість посилань, де дописувачі активно борються з вживанням, яке запропоновано вище у цій відповіді. Наприклад, [тут](http://maidan.org.ua/arch/mova/1189037030.html).

А у Бібліотеці Вернадського навіть знайшовся матеріал під красномовною назвою зі знаком оклику: [Колібаба, Л. «Подружжів і подруж, але не подружь!»](http://oai.org.ua/index.php/record/view/423874) <sub>(щоправда, скачати не вдалося)</sub>. Авторка — [Лариса Колібаба](http://www1.nas.gov.ua/institutes/ium/Structure/Departments/Department3/employees/Pages/kolibaba.aspx), кандидат філологічних наук, старший науковий співробітник.

---

###-ІВ, -ЇВ

На мою думку, спроби встановити правопис з використанням `-ів` та `-їв` спричинене перекваліфікацією цих іменників на **мішану групу вімінювання**.

Той самий сайт Правопис [містить](http://litopys.org.ua/pravopys/rozdil2.htm) містить іншу групу іменників на `-й`, наприклад, *вчитель*, *край*. Вони, насправді, у Родовому відмінку Множини отримують закінчення `-ів` та `-їв`. В останній колонці я надав слово *узбіччя* для того, щоб кожний міг порівняти, чи підходить цей тип відмінювання до слів виду *узбіччя*

    Н.  | вчител-і   кра-ї    |×| узбічч-я   
    Р.  | вчител-ів  кра-їв   | | узбічч-ів ??
    Д.  | вчител-ям  кра-ям   |✓| узбічч-ям
    Зн. | вчител-ів  кра-ї    |×| узбічч-я
    Ор. | вчител-ями кра-ями  |✓| узбічч-ями
    М.  | вчител-ях  кра-ях   |✓| узбічч-ях
    Кл. | вчител-і   кра-ї    |×| узбічч-я