Згідно з чинним правописом, правильно відмінювати слово "тато" в множині так:
н. та́ти
р. та́тів (тат)
д. та́там
зн. та́тів (тат)
ор. та́тами
м. на/у та́тах
кл. та́ти
Оскільки в словниках є протиріччя, варто скористатися правописом і з'ясувати все самостійно.
Згідно з правописом, слово "тато" належить до II відміни ("(а) іменники чол. роду з кінцевим приголосним основи та із закінченням -о в наз. відмінку (переважно назви осіб)"), твердої групи (чоловічий рід)
Називний відмінок
Далі, у § 54 читаємо, що у II відміні, множині, цитую:
Закінчення -и мають усі іменники чол. роду твердої групи: ...та́ти...
Тобто в правописі окремо вказано написання й наголос слова "тато" у множині в називному відмінку.
Родовий відмінок
У § 55 бачимо, що:
- Закінчення -ів (після голосного та апострофа -їв) мають іменники чол. роду та... Примітка. Деякі іменники чол. роду мають і нульове закінчення (основу): ... та́тів (тат)
Давальний відмінок (§ 56
У давальному відмінку множини другої відміни іменники чол. та середн. роду мають закінчення -ам (у твердій і мішаній групах)
Відповідно, "татам".
Знахідний відмінок (§ 57
- Іменники, що означають істоти, мають закінчення, однакове з родовим відмінком множини
Відповідно, "та́тів"
Решту таблиці можна записати, прочитавши параграфи §58 - §60
Хоч наголоси дани не для всіх відмінків, але дани для називного, родового, знахідного й кличного. У цих відмінках наголос не змінюється (залишається на першому "а"). Відповідно, логічно припустити, що й у решті відмінків він залишається на першому "а".