retrieve використовується в англійській в дуже широкому сенсі для отримання даних, тому в залежності від нюансів контексту перекладами можуть бути такі слова як отримувати/одержувати, зчитувати, витягати, видобувати, діставати, виймати, запитувати.
Одночасно російське извлекать, яке автор вважає аналогом retrieve, теж не є його універсальним відповідником і не є точним словом для перекладу всіх трьох речень англійською, що наведені як приклади.
Що ж стосується російського извлекать в контексті баз даних, то в навчальних матеріалах і документації я найчастіше зустрічав видобування і витягання. Пошук в Гугл першого і другого показує, що обидва словосполучення є вживаними саме в такому сенсі.
В ІТ-слензі (як рос. так і укр.) для операції пошуку і отримання даних часто використовується слово витягати, але на відміну від російської, саме в українській витягати має набагато менш колоквіальну конотацію, насамперед через те, що це і інші однокореневі слова вже широко вживаються зі схожими за змістом значеннями, наприклад витяг з правил.
Ще одним аргументом на користь вигягати є значення №6 у СУМ, яке за змістом є близьким до операції пошуку і отримання даних з БД: Знаходячи, вибираючи, використовувати, виписувати з тексту.