Об'єктивно
«Український правопис» 2019 каже так:
Примітка 1. Із прийменниками по деякі іменники набувають варіантних закінчень - у (-ю) та -і (-ї): по ду́бу — по ду́бі, по Дніпру́ — по Дніпрі́, по мі́сту — по мі́сті, по обли́ччю — по обли́ччі, по о́зеру — по о́зері, по по́лю — по по́лі, по селу́ — по селі́, по навча́нню — по навча́нні; на позначення часу вживається переважно закінчення -і (-ї): по закі́нченні, по обі́ді; зрідка — -у(-ю): по ве́чорі і по ве́чору, по дося́гненні і по дося́гненню, по заве́ршенні і
по заве́ршенню, по закі́нченні і по закі́нченню, по зді́йсненні і по зді́йсненню.
І ще про назви істот (не осіб):
Примітка 2. Із прийменником по іменники набувають варіантних закінчень -ові, -еві (-єві) та -у (-ю): по ле́вові і по ле́ву, по во́вкові і по во́вку; по бугає́ві і по бугаю́, по за́йцеві і по за́йцю; по вуже́ві і по вужу́.
Тобто (з 1-ї примітки виходить, що) обидва варіанти дозволені: по телевізорі і по телевізору. На практиці, звісно, по телевізору кажуть частіше (3414 траплять у «ГРАК-14» проти 14 траплянь там же).
Суб'єктивно
Я не лінгвіст, але мій суб'єктивний погляд полягає в тому, що система відмінків не є бездоганною ані в українській, ані в російській.
Це, принаймні мені, найбільше видно на прикладі російської мови:
• Місцевий відмінок не повністю збігається з прийменниковим (на снегу — о снеге, на мосту — о мосте).
• Все ще наявні залишки кличного відмінка (Боже, отче).
• Родовий відмінок у кількісно-видільному значенні (налей мне молока).
• Другий знахідний відмінок (беру в помощники).
• Другий родовий, або партитив (налить чаю).
Але таке є і в українській мові:
- написати листа — семантично тут має бути знахідний відмінок, але типова форма знахідного відмінка від слова лист — лист; зазвичай сходяться на тому, що це особлива форма знахідного відмінка (хоча дехто вважає це родовим);
- вийти в люди — семантично тут має бути знахідний відмінок, але типова форма знахідного відмінка від слова люди — людей; зазвичай сходяться на тому, що це особлива форма знахідного відмінка;
- по всіх куточках — тут після по щось схоже на місцевий; по телевізору — тут після по щось схоже на давальний.
Фактично система відмінків не покриває всі можливі випадки. На мій погляд: теоретично відмінків мало б бути більше; але, імовірно, хтось колись вирішив не переускладнювати модель (а обійтися меншим числом, вважаючи все, що «не влізло», — винятками).
Конкретно щодо по, то можна було: (а) вважати, що після цього прийменника йде якийсь окремий відмінок (не давальний і не місцевий; але форми цього відмінка можуть збігаються з давальним чи з місцевим — у залежності від слова); (б) вважати, що після цього прийменника завжди йже давальний відмінок (а те, що часто форма слова нагадує місцевий, то це, мовляв, не справжній місцевий, а просто особлива форма, виняток); (в) вважати, що після цього прийменника завжди йже місцевий відмінок (а те, що часто форма слова нагадує давальний, то це, мовляв, не справжній давальний, а просто особлива форма місцевого, виняток). От, імовірно, хтось колись вирішив класифікувати способом «в». Можливо, через семантику.
