Це стосується не лише негативних формулювань («нема/немає кому»), а й позитивних («було/є/буде кому»):
— Робіть що знаєте, аби б біля мене були, щоб було кому мене при смерті доглядіти. // Григорій Квітка-Основ'яненко, «Козир-дівка», 1838.
Гарне запитання. А й справді, тут логічніші були б називний і родовий (і так, звісно, теж кажуть): «є той, хто <щось робив би>» і «нема того, хто <щось робив би>» («хто» завжди в називному, а відмінок «той/того» залежить від «є» чи «нема»). Ми навіть маємо через це омонімію, наприклад «нема кому написати листа»: «нема того, хто написав би» чи «нема того, хто прочитав би»?
Чесно, я не знаю справжньої відповіді, але, може, тут семантика вручення завдання, давання ролі, призначення функції, мовляв: «нема кому [призначити функцію] привітати», «нема кому [призначити функцію] зострінути», «нема кому [призначити функцію] подати каліці воду».
Кажуть же, наприклад, «мені є що робити» («мені» у давальному відмінку) або «от кому тепер прибирати після тебе?» («кому» у давальному відмінку) — мені здається, це той самий мотив призначення функції.
У СУМ-20 для «бути» є щось подібне про «діставатися, випадати на долю», але там радше акцент на покарання, ніж на завдання/роль/функцію:
Якби ти знала, що мені вчора було за те, що з тобою ходила гойдатися до Ривки… (Леся Українка)
Було їй уже за той модний передчасний хвіст [зачіску], критикували на шкільних… зборах (О. Гончар).
Загалом я бачу, що давальний відмінок використовується доволі широко, наприклад «мені холодно» («мені байдуже») — тут комусь дістається навіть не завдання чи покарання, а просто стан.
Грубо підсумовуючи — у давальному відмінку стоїть той, хто щось отримує, але:
- отримує необов'язково від конкретної людини, може отримувати невідомо від кого або «від всесвіту»;
- отримує необов'язково щось конкретне, може отримувати щось абстрактне/уявне;
- отримуване необов'язково загальновизнане/постійне, це може бути й щось, що існує суто один момент в уяві мовця.