Багатоходівка, багатоходівочка
«Словники України on-line» від УМІФ містять слово багатоході́вка. Знаходить декілька траплянь цього слова й корпус «ГРАК»:
Це своєрідне колективного авторства фентезі з розбудованими й вишуканими багатоходівками, непролазними хащами макро- і мікрорівневих стосунків між угрупованнями, «командами» та окремими «лідерами», не видимими простому смертному оку лабіринтами й комбінаціями. // Юрій Андрухович «Гра у висер», 2018.
Але, вже перебуваючи в Петербурзі, Скоропадський довідався про те, що російська влада за його спиною перепризначила новгород-сіверського сотника, задіявши при цьому таку собі «багатоходівку»: поставила Семена Соболевського сотником у Погар, а «прежнего» погарського сотника Семена Галецького перевела сотником до Новгород-Сіверського. // Віктор Горобець «Світанок української держави раннього Нового часу. Влада, соціум, люди, порядки, традиції», 2017.
Сам Г. дав тому достатній привід — і народ краще (точніше — гірше) сприйме історію божевільного вбивці, Ц.-молодшого, ніж заплутану і надто складну багатоходівку із перснями (в якій, зізнатися, я і сам не все розумію, хоча наша тимчасова співпраця із людьми Барабанщика прояснила деякі її темні місця, про що йтиметься нижче). // Володимир Арєнєв «Магус», 2007.
І в підсумку — мали би об'єднаний гетьманат і політичного лідера, якому можна було б домовлятися вже і з Варшавою, і з Москвою. — Така хитра багатоходівка. // Дмитро Шурхало під час інтерв'ю «350-річчя Андрусівської угоди: як Україну розділили вздовж Дніпра?» з Тарасом Чухлібом і Владиславом Яценком.
Всяка правда — результат такої заплутаної багатоходівки, зі стількома ходами прихованими, що простій людині повік у тому не розібратися. // Оксана Забужко «Музей покинутих секретів», 2009.
А в тому, що суд вона програє, сумнівів практично не було: ніхто би не став зажиратися з упливовою ефемкою через якусь пєвіцу ртом, не маючи готової багатоходівки. // Оксана Форостина «Duty free», 2011.
Зменшувальний суфікс (чи комбінація двох суфіксів?) -очк- цілком притаманний українській мові: часточка, жіночка, панночка, вісточка, гілочка тощо. Єдине що — в такому випадку, по-моєму, мало б бути радше багатоходівочка, а не багатоходовочка (як от: гвинтівка — гвинтівочка, мандрівка — мандрівочка, верхівка — верхівочка).
Багатокроківка, багатокроківочка
А ще в мережі вживають «багатокроківка» і «багатокроківочка». Щоправда, у словниках цих слів немає. У пресі я бачу одне трапляння багатокроківки — у назві статті «АнтиНАБУшна багатокроківка» в «Українській правді» й наразі жодного трапляння багатокроківочки (хоча загалом у мережі багатокроківочка трапляється навіть частіше за багатокроківку).
Щодо доречності коренів -крок- і -хід- мені важко сказати однозначно. З одного боку, тут є натяк на гру (зокрема шахи), а в іграх це називається хід (багатокроківочка є радше відповідником неіснуючого російського слова «многошаговочка», ніж «многоходовочка»; і польською це називається «wielochodówka», а не «wielokrokówka»). З іншого, я не бачу категоричних причин, через які це слово обов'язково асоціювати саме з багатоходовою шаховою задачею, а не, наприклад, з багатокроковим планом/стратегією/тактикою.
У будь-якому разі, за словниками й частотою практичного вжитку наразі перевагу мають багатоходівка й багатоходівочка.