По-перше, зазначу, що слова такого, здається, немає. Принаймні словники його не фіксують і на практиці воно майже не вживається. Те, що подібне слово є в англійській і російській, не означає, що воно має бути в українській. «Англійсько-українсько-англійський словник наукової мови (фізика та споріднені науки)» О. Кочерги і Є. Мейнаровича (2010) перекладає escalate як ширити/розгортати/посилювати; словник «ABBYY Lingvo Live» (імовірно, на базі словника В. Бусела) перекладає escalate як підніматися на ескалаторі / загострювати / ввергати / рости / збільшувати / підвищувати.
Але якщо вже вводити неологізм (і я, власне, не маю нічого проти такого неологізму; можливо, потреба в ньому справді є; і наявність подібного слова в двох найуживаніших українцями іноземних мовах зробить упровадження такого неологізму цілком природним), то я би виходив з того, що слово ескала́ція зафіксувалося в українській мові випадково (чи то під упливом російської, чи то через ще незавершену асиміляцію англійського слова), і утворював його від слова ескаля́ція. Зрештою, варіант ескаля́ція теж уживають; наприклад, газета «Свобода» (видає Український Народний Союз у США) майже послідовно (окрім одного вживання в № 8 від 20.02.2015) пише ескаля́ція (зокрема в № 5–7, 13–15, 22, 25, 31, 35, 36, 42, 47, 49 від 2015; так пишуть і деякі інші джерела, що можна побачити в Google Books. Тому я писав би ескалюва́ти.
Утім, оскільки слово не зафіксоване, то Ви цілком можете писати й ескалува́ти. І так іноді пишуть, наприклад:
…То коли переселяться в мирніший і спокійніший край, то знову ж таки разом із собою принесуть свої неспокої та немир'я, і так без кінця, бо вони ж постійно ескалують ці неспокій та немир'я по безмежних просторах (Євген Гуцало «Ментальність орди», 1995).
Кампанія починалася з найкращими намірами (уникнути війни на виснаження, яку пам'ятали з окопів Першої світової), проте врешті саме на те й перетворилася і постійно ескалувала, аж доки не стала ненаситним звіром, якому вічно не вистачало людей, технологій, сировини — які, можливо, продуктивніше було б скерувати деінде, особливо в останні місяці — і звістувала апокаліптичні сценарії цілій Європі (Кейт Аткінсон «Руїни бога» у перекладі Ярослави Стріхи, 2017).
Update: Пишучи цю відповідь, я забув банально подивитися в Google. Слово таки вживається (хоч і нечасто), й узус очевидно за ескалува́ти. Імовірно, якщо Ви не прихильник писати ескаляція, ескалятор (і, можливо, навіть інші слова за якимось неофіційним правописом; а пишете ескалація, ескалатор, як більшість), то Вам усе-тики слід спинитися на варіанті, який мені особисто подобається менше, — ескалува́ти.
