Ось що пише Вікіпедія про місто Ряшів чи Жешув:
Ря́шів, польська назва Же́шув (пол. Rzeszów).
У XIV ст. Перемишльська земля переходить під владу Польщі, тому зараз
у багатьох мовах офіційно використовується польська назва Rzeszów, що
залишалася в такій формі і під час перебування Перемишльської землі в
складі Австрійської імперії (1772—1918). Серед українців місто
здавна відоме як «Ряшів» (старе написання «Ряшевъ»), навіть у
виданнях Російської імперії місто називалося Ряшевъ (Вікіпедія дає посилання на книгу "Большая энциклопедия").
А також про це говориться в статті "Ряшів - західний фортпост галицької Руси":
Назва міста вживалася в історичних документах по-різному, тому в
латинській транскрипції слов’янське слово могло читатись довільно:
Rzazov, Rzissov, Rischov, Reschov, Ressovia, Rzeschow і т. д. Але
слово навіть в такому вигляді відбиває основні звуки української назви
Ряшів чи польської Жешув (Rzeszόw). Йосип Пеленський виводив саму
назву від німецького слова “Reichshof”, себто дворище якогось Райха.
Та це припущенння виглядає непереконливо. В українській топонімці
збереглися чимало прикладів подібних назв – таких, як Рашків,
Рашківці, Рашовичі тощо.
Тобто Ряшів - це українська назва міста, а Жешув - польська. Очевидно, що причина це історичні події, які відбувалися на Перемишльській землі в той час (а саме ополяченя всіх українців та українських міст). Хоч зараз багато українців кажуть Жешув (сайт Мандрівні Мрії):
В Україні Ряшів часто називають на польський штиб - Жешув.
Гадаю, що така сама ситуація і з містом Перемишль (а знаходиться воно знову ж таки на Перемишльській землі). Про це місто і його назву набагато менше інформації. Звичайно, є Вікіпедія, де бачимо назву "Перемишль" та навіть "Перемешль". А от цікаво, що якщо зайти на російську Вікіпедію, то бачимо:
Пше́мысль (польск. Przemyśl, [ˈpʂɛmɨɕl]) укр. Пере́мишль, в русском
языке в историческом контексте традиционно используется название
Перемышль)
Який же був історичний контекст? Як я вже писав - це процес ополячення чи полонізації. Навіть якщо ми глянемо на період коли почався цей процей і коли Перемишльська земля була приєднана до Королівства Польського, то можемо побачити одну і ту ж дату, 1434 рік.