Нігті можна "обстригати" або ж "підрізати". Дивимось в СУМі визначення слова "обстригати":
// Обрізаючи або підрізаючи ножицями, машинкою і т. ін. волосся,
вовну, нігті, вкорочувати їх. З-під рук у батька вхопила [Тоня]
його чабанські ножиці і вже замахнулась ними обстригати, вкорочувати
свої вії (Олесь Гончар, Тронка, 1963, 65); Веліла [панія].. дівчинці
косу обстригти... (Данило Мордовець, I, 1958, 145).
Гадаю, що також можливий варіант "стригти нігті" (у слова "стригти" є значення "підрізувати", "вкорочувати", а також такий віріант є досить розповсюдженим в Інтернеті).