Прямий переклад дозволяє вивести значення словосполучення на інтуїтивний рівень.
Словосполучення "уряд-нянька" вже використовують:
- ukr.segodnya.ua:
Він був явним прихильником теорії "сильної руки" (яку в самому
Сінгапурі критики називають "уряд-нянька") і вважав, що Захід занадто
ліберальний в багатьох питаннях, розплачуючись на це відсутністю
порядку.
- і maidan.org.ua:
А про якусь особливу соціальну орієнтацію держави переважна більшість
американців думає дуже негативно. Вони кажуть, "нам не потрібний
уряд-нянька" ("nanny government").
Вживання форми "нянька", а не просто "няня", доцільне, бо саме перший варіант має неґативні конотації, пов'язані з надмірною опікою, яка так не подобається дітям.
Аналоґічно з висловом "держава-нянька":
- Day.kyiv.ua:
І в Україні багато хто знає, що маленька, але заможна країна Перської затоки Кувейт — справжня «держава-нянька».
- Tsn.ua:
Велика Британія — це держава-нянька, і вона такою є десятиліття, якщо не століття.
Поки вживаніший вислів "держава-нянька" (31 результат в ґуґлі проти двох), але на рівні таких чисел ми ще не можемо робити жодних висновків про те, який з них краще прижився в українській мові.