Детально це питання розглянув Юрій Шевельов у своїй статті «Так нас навчали правильних проізношеній»:
...З ортоепічними нормами української літературної мови, зформульованими в 20-х роках, передусім у працях Олекси Синявського, приголосні в вимові пом'якшуються перед і, за винятком т, д, л, н, що стоять перед і, яке походить з о, а також перед і в закінченні називного відмінка множини твердих прикметників. Отже, для прикладу, в словах тінь, ліс, дід вимовляємо ть, ль, дь, а в словах тік:току, лій:лою, ніс:носа, ясні, горді приголосні т, л, н, не м'якшаться. Це розрізнення твердости-м'якости перед і відрізняє українську мову від російської, де приголосні м'якшаться перед і (в російському письмі и) автоматично. У наслідок цього в російській мові вибір і чи и (в російському письмі и, ы) цілком залежить від попереднього приголосного, і ці два звуки становлять варіянти однієї фонеми. В українській мові і та и виступають як дві фонеми,важлива своєрідність української системи голосних.
У новому підручнику фонетики [Сучасна українська літературна мова. Вступ, фонетика (1969)], укладеному Інститутом мовознавства, питання твердої вимови приголосних перед і в літературній мові, як і питання про наслідки відкинення такої вимови для фонологічної системи української мови замовчано. Тільки глухо згадано про таку вимову як, мовляв, діялектну (с. 183, 254), що, мовляв, "зрідка... трапляється і в деяких носіїв літературного мовлення". Це тим більше впадає в око, що принаймні два автори розділів у книжці – Петро Коструба й Микола Наконечний досі виступали як визнавці розрізнення твердости-м'якости приголосних перед і і що в інших випадках книга обговорює різні підходи до того чи того питання в дотеперішній літературі, – але тут жадних посилань на давнішні писання нема. Отже, можна думати, редакція просто тихцем викреслила небажані твердження власних авторів і так само тихцем заступила їх на власні... Фонологічну систему української літературної мови знівельовано з російською, але нишком, нишком, під загальне мовчання...
Що ж до питання про розповсюдження цього мовного явища, то «Атлас української мови» демонструє ступінь поширення такої вимови (зелений колір) в другій половині минулого століття (коли збирались матеріали до нього):

Mикола Погрібний, Українська літературна вимова, 1992, с. 20:
Зубні приголосні [д], [т], [н], [з], [с], [ц] і ясе́нний [л] перед голосним [і], що походить з давднього [о] і здебільшого чергується в сучасній мові з [о] /сіль – солі/, а також перед [і], що постало на місці давнього прикметникового закінчення –ыѣ, в сучасній літературній мові вимовляються здебільшого мʼяко: [под'і́л], [т'і́л'ки], [н'іж], [з'ір], [с'іл'], [пл'ід], [д'іб], [н'іг], [воз'і́ў], [ос'і́б], [брат'і́ў], [ра́д'іс'т'], [г´ід'н'іс'т'], [з'л'і́с'т']; [чеꙵрво́н'і], [си́з'і], [ку́ц'і].
Але в багатьох місцевих говорах зубні приголосні перед цим [і] зберігають колишню тверду вимову: [дім], [тік], [ні́жки], [зі́рка], [сіл'], [лій], [д'іді́ў], [сиⷷні́ў]; [молоді́], [густі́], [зеꙵле́ні], [б´і́лі]. Зважаючи на поширеність у говорах такої вимови, вона допускається і в літературній мові.
Завжди твердо треба вимовляти приголосні на стику слів: [моро́з і со́нце], [д'ід іва́н], [з іва́ном], а також на межі префікса і кореня: [беꙵзіме́нːий] та на межі частин абревіатур: [мѐдінстиⷷту́т].
Якщо проблеми зі шрифтами і немає змоги змінити їх — зняток.