Здебільшого знаходжу на сайтах варіант "дільничий", зокрема і на сайті Новокаховського техніко-економічного ліцею
Наш дільничий інспектор.
Такий варіант знаходжу й у Великому тлумачному словнику сучасної української мови. - "Перун". 2005.:
дільничий -чого, ч. Той хто обслуговує яку-небудь дільницю (напр., лікар).
У СУМі-11 знаходжу лише такий варіант:
ДІЛЬНИ́ЧНИЙ, а, е. Прикм. до дільниця 1. Надвечір до землянки на заболоченому коні під'їхав дільничний міліціонер (Михайло Стельмах, Правда.., 1961, 271).
Отож як правильно: дільничий чи дільничний?