Слово придумати знаходимо в CУМі:
ПРИДУ́МАТИ див. придумувати.
Шукаємо за відсиланням:
ПРИДУМУВАТИ, ую, уєш, недок., ПРИДУМАТИ, аю, аєш, док., перех.
1. Гадаючи, міркуючи, додумуватись до чого-небудь.
// Створювати або винаходити що-небудь таке, чого раніше не існувало. Їх [гостей] треба було почастувати надзвичайними яблуками і гарними піснями.
// Добирати потрібну фразу, слово і т. ін.
// Вигадувати, підшукувати для кого-небудь заняття, роботу, призначати комусь покарання і т. ін. 2. Вигадувати що-небудь неіснуюче, фантастичне.
// Створювати що-небудь в уяві.
// тільки док. Зробити або сказати що-небудь несподіване.
Ні в одному значенні немає позначки рідко, розм. і інших, які б могли поставити під сумнів походження цього слова.
У Словнику синонімів Л. Полюги знаходимо, що ці слова синоніми:
вигадувати
(описувати те, чого немає) видумувати, придумувати, вимишляти, фантазувати, мудрувати, (на основі відомого) імпровізувати, розм.: плести, плескати.
Також знаходимо ці слова як синоніми в іншому Словнику синонімів.
Отже, слово придумувати є питоме.