Згідно з Вашим визначенням, в'язати (у третьому значенні) є частковим випадком від плести (в першому):
В'ЯЗА́ТИ, в'яжу́, в'я́жеш, недок[онане]. <…> що і без прям[ого] дод[атка]. Плести що-небудь спицями, гачком і т. ін. Чорнявий чоловік старі нерети понаправляв і почав в'язати новий [нерет] (Марко Вовчок); Бабуся Одарка все в'язала свої панчохи (В. Підмогильний); В кутку біля настільної лампи бабуся в'язала мені рукавицю (Л. Смілянський).
Тобто слово в'язати передбачає певну технологію (на яку словник натякає словами спиці й гачок), тоді як плести можна більшою кількістю способів. Наприклад, косу ми плетемо (заплітаємо, розплітаємо тощо), а не в'яжемо — це не підпадає під технологію в'язання (ми робимо це просто руками; Leipzig Corpora Collection знаходить 718 «заплести» + 315 «заплітали» + 294 «розплітали» + 265 «заплітати» + 227 «заплетену» + 199 «розплела» + 194 «розплітати» + 175 «плести» + 145 «сплести» + 132 «розплітав» + 99 «розплітає» + 87 «розплітала» + 82 «розплітають» + 79 «заплели» зліва від словоформи «косу», але жодного разу чогось із коренем -в'яз-). Так само ми зазвичай плетемо, а не в'яжемо побутові предмети з лози (Тарас Щевченко: «З лози колисочку плете // та плаче праведная мати, // колиску тую плетучи»), сіті (Іван Франко: «Старі діди, поважні, сивобороді, походжали коло хат, то дещо тешучи, то плетучи сіті на звіра та на рибу»; 100 «плести» + 68 «плів» + 59 «плете» + 58 «плетучи» + 41 «плетуть» + 40 «плели» й жодного на -в'яз- у корпусі), вінки (Петро Козланюк: «З оцих дзвіночків дівчата плели віночки на голови»; 3902 «плели» + 1681 «плетуть» + 744 «плести» + 251 «сплетені» + 223 «плела» + 124 «сплітали» + 115 «плете» + 113 «сплели» + 102 «сплести» й жодного на -в'яз- у корпусі) тощо.
Тобто muffin у вилученій відповіді мав рацію, що «в'язати більш конкретизоване».
Також у в'язати є ще інші значення. Зокрема зав'язати можна вузол (і косу теж можна зав'язати вузлом, але це зовсім не те саме, що заплести). Але це, по-моєму, мало стосується контексту запитання.
Також принаймні частину з тих речей, які можна плести, але не можна в'язати, можна вити (завивати; не в значенні «по-вовчи кричати», а в значенні «вплітати, робити завитки») — але різницю в значенні між цим словом (словами) і плести/в'язати не розглядав.
