Часткова відповідь
Мені здається, що наведений контекст цілком вписується в типові випадки застосування слова «завойовувати». Просто в словнику переносні значення слова «завойовувати» описані доволі скупо.
«Завойовувати» використовують як синонім до «здобувати».
Рюші й шлярки завоювали [здобули] прихильність мільйонів.
Рюші й шлярки завоювали [здобули] популярність навіть у компаніях зі строгим дрес-кодом.
Рюші й шлярки завоювали [здобули] широке визнання.
Так, зазвичай «завойовувати (здобувати)» передбачає докладання зусиль, але хто сказав, що дизайнери, виробники і маркетологи, що стоять за цією продукцією не докладали величезних зусиль (тобто рюші й шлярки не самі собою, а рюші й шлярки як результат (уособлення?) діяльності певних людей).
«Завойовувати» іноді виступає як синонім до «підкоряти»/«захоплювати»/«полонити» («заполоняти»), беручи додатком іменник, що позначає певну «територію».
Ця продукція завоювала ринок.
Цей стиль завоював світ офісної моди.
Джерела:
1. «Right Neighbour Cooccurrences» для слова «завоювали» в корпусі «ukr_mixed_2014» у «Leipzig Corpora Collection».
2. Синоніми для слів «здобувати» і «підкоряти» у «Словниках України on-line».
У словнику обидва вищенаведені аспекти підпадають під не дуже ретельно описане переносне значення (2):
- що, перен[осне значення]. У боротьбі, праці, переборюючи труднощі і т. ін., досягати, добиватися чого-небудь, здобувати щось. <…> // кого. Перетягувати на свій бік, привертати до себе кого-небудь. <…>
Незважаючи на (на мою думку) недостатньо пропрацьовані визначення, словник містить-таки приклади, де завойовують не люди, а абстрактні поняття, що є уособленням діяльності людей:
– Нове ніколи не вилуплюється, мов курча з яйця. Новому доводиться завойовувати собі право на існування (Ю. Шовкопляс);
Без напасті завоює [правда] Города і села, І над людьми зацарює, Приступна й весела (П. Куліш).
Але
Я не впевнений, що слово «мода» є доречним додатком для «завойовувати» (принаймні у цьому контексті). Для мене не звучить ані як іменник на позначення позитивного ставлення людей (як от: «довіра», «симпатія» тощо), ані як іменник на позначення чогось, що можна асоціювати з територією і відповідно завойовувати. І тому (і саме тому, а не через використання слова «завойовувати») мені ця фраза трішки ріже слух. Але я не кажу, що я правий. Можливо, я просто недостатньо стикався з переносними значеннями слова «мода».