Про запозичення зі звуженим значенням
Будь-яка мова має запозичення. Але часто трапляється, що запозичене слово має значно вужчий спектр значень, ніж воно мало в тій мові, звідки воно взято (або навіть якесь доволі специфічне значення, непритаманне мові-джерелу). Наприклад, анонс — попереднє/завчасне оголошення про щось (у той час як у французькій це просто повідомлення про щось, не обов'язково попереднє), репарація — відшкодування збитків, завданих державі, що перемогла у війні, за рахунок переможеної держави, яка розв'язала війну (а латиною reparatio — це будь-яке відновлення, без військової специфіки) тощо. Чому так трапляється — по-моєму очевидно: мова, що запозичує слово, вже може мати слова/вирази для загального вжитку, а от для якогось конкретного підзначення — ще не мати.
Однак, якщо якесь слово запозичене зі звуженим значенням, я не впевнений, що використання при ньому додаткових слів — аналогічних тим, що були потрібні у мові-донорі через широке значення слова-оригінала там (але теоретично непотрібні у мові-акцепторі через вузьке значення тут) — можна вважати дійсними плеоназмами. Звісно, чим далі мови віддаляються одна від одної і чим більш втрачає запозичене слово зв'язок зі словом-оригіналом, тим недоречніше можуть виглядати такі уточнення — але на початковому етапі, коли слово тільки-но засвоєне мовою, використання в ній сполук, притаманних мові-оригіналу, по-моєму, доволі природнє. Навіть при давно запозичених словах ми іноді зберігаємо (вже начебто непотрібні) уточнення, наприклад, «військова репарація», «церковна інквізиція» тощо.
Англійською site — це вього навсього місце/місцеположення/локація (не обов'язково в Інтернеті, а в Інтернеті, у фізичному світі (в місті, на природі тощо) тощо). Хоча й англійською web- і internet- перед словом -site можуть опускаюти, але там ці уточнення доволі значимі. Не дивно, що їх автоматично вживають і в українській мові.
Про неточність означень у словнику
Також, оскільки слово «сайт» доволі нове в українській мові, не слід розраховувати, що його означення в тлумачних словниках будуть на 100 відсотків точними.
Фактично, хоч словники можуть це наразі не зазначати, але сторінка і сайт (сайт — це певна сукупність сторінок) можуть бути не лише в Інтернеті. Зокрема сторінка і сайт можуть бути доступними лише в локальній мережі. Наприклад, деякі організації мають внутрішні сайти для службового користування, але з метою недопущення витоку інформації ці сайти можуть бути недоступними ззовні (а робоча мережа може бути взагалі непід'єднаною до Інтернету). Тобто буває «інтернет-сайт» (сайт, доступний із майже будь-якого місця світу) і «інтранет-сайт» (сайт, доступний лише в локальній мережі).
Щодо частинки веб-, то через вищезгадане явище можливого звуження/корегування значення в запозиченнях, я не можу точно сказати, чи має насправді ця частинка якусь (можливо, малозрозумілу широкому загалу, але значиму в професійних колах) роль у слові «веб-сайт» чи ні. Бо я не знаю, еквівалентом якого, власне, англійського вислову є українське «веб»: або це просто «web» (тобто павутиння), або це саме «worldwide web» (тобто всесвітнє павутиння). У другому випадку буде, мабуть, те саме, що й з частнкою «інтернет-» — сайти зможуть бути «веб-» і «не веб-»; у першому ж, здається, «веб-сайт» і «сайт» будуть точнісінько одним і тим самим. (Однак навіть у цьому випадку я не впевнений, що «веб-сайт» можна назвати плеоназмом. Фактично все вирішиться практикою у майбутньому: (1) або слово «сайт» настільки відірветься від англійського «site», що частинка «веб-» стане йому абсолютно непотрібною і навіть вважатиметься помилкою; (2) або слово «сайт» розширить своє значення (якщо не до рівня англійського «site», то хоч принаймні стане ширшим за «веб-сайт»); (3) або залишиться статус-кво (ані формальне обґрунтування ролі частинки «веб-» не з'явиться, ані вплив англійської мови не зникне.)