Ви правильно зазначили, що чинний правопис не включає "день народження" у список подій, назви яких пишуться з великої літери, адже це не державне свято, не історична подія, не реліґійна подія.
За правописом йде й Авраменко, але при цьому каже, що у неформальному спілкуванні для підкреслення поваги до людини, яку вітаєте, можна написати "День народження" з великої літери.
Білоус, Сербенська в "Екології українського слова" так само ставлять малу літеру:
Вживають: з дня народження. Правильно: від дня народження.
- Головащук у "Словнику-довіднику з українського літературного слововживання пише, що
"День" у назвах свят пишеться з великої літери.
Це чи не єдина книга, яка не дає уточнення з приводу того, у назвах яких свят "День" пишеться з великої літери.
- Гринчишин у "Словнику-довіднику з культури української мови" пише, що
у назвах знаменних дат пишеться з великої літери.
День народження навряд чи можна долучити до знаменних дат.
Так, можна зробити висновок, що для офіційного й літературного вжитку треба писати "день народження" з малої літери, але якщо ви хочете наголосити на своїй повазі до когось - у неформальному листуванні можна писати привітання з "Днем народження" з великої літери.