Коротко: грн без крапки.
Існують також инші варіянти:
Наведу за вас чинного — 2015 року — правопису:
§ 40. Графічні скорочення
Від абревіатур слід відрізняти умовні графічні скорочення, які вимовляються повністю й скорочуються лише на письмі. Графічні скорочення (крім стандартних скорочених значень метричних мір: м — метр, мм — міліметр, см — сантиметр) пишуться з крапками на місці скорочення, при цьому зберігається написання великих та малих літер і дефісів, як і в повних назвах: півн.-сх. (північно-східний), півд.-зах. (південно-західний), Півн. крим. канал (Північнокримський канал).
[…]
Слова не скорочуються на голосну, якщо вона не початкова в слові, і на ь. Наприклад, слово селянський може бути скорочене: сел., селян., селянськ. При збігу двох однакових приголосних скорочення треба робити після першого приголосного: стін. календар, ден. норма. При збігу двох (і більше) різних приголосних скорочення можна робити як після першого, так і після останнього приголосного, залежно від структури слова: власноруч. або власноручн. (власноручний), але тільки: власт. (властивий).
Дійсно, нічого не каже про скорочення через останьої букви.
Словник скорочень вказує на:
- напис грн без крапки;
- існування грв. — за правописом;
Згадаємо, що за норми також відповідають державні стандарти України, а з переліку можна побачити який саме стандарт:
ДСТУ 3582-97 Інформація та документація. Скорочення слів в українській мові у бібліографічному описі. Загальні вимоги та правила
3 ВИЗНАЧЕННЯ
Стягування — скорочування слова вибірковим пропусканням приголосних та голосних літер.
Відсікання — скорочування слова відкиданням двох або більше літер в кінці слова.
4.2 Під час скорочень слів застосовують відсікання, стягування чи поєднання цих прийомів. Під час скорочення повинно залишатися не менше ніж дві літери, незалежно від прийому, який використовується. Під час стягування крапка не ставиться, під час відсікання крапка ставиться.
Адміністрація — адмін.
гривня — грн
магнітна фонограма на касеті — мф/кас.
Скорочення слова до однієї початкової літери допускається тільки для загальноприйнятих скорочень та окремих слів, приведених у додатку А.
Рік (роки) — р. (рр).
карта — к.
сторінка — с.
Я також нагадаю, що для гривні існує знак ₴.