Вживати словосполучення "рух у напрямку" - правильно. Підтвердженням цього є інформація із сайту ОнлайнКорректор:
Напрямок — лінія руху або лінія розміщення кого-, чого-небудь; про вектор у просторі.
Ми йдемо у східному напрямку
Гадаю, що "вздовж напрямку" також можна вживати, адже із його визначення в СУМі бачимо:
- Це слово може вказувати на рух:
Уживається при вказівці на рух або розміщення кого-, чого-небудь, на
спрямованість дії по довжині чогось.
- Вона також означає: "у напрямку по довжині".
Тобто, "рух у напрямку" та "рух вздовж напрямку" можна вважати синонімами і вони обидва можуть означати переміщеня з пункту А в пункт Б.
А от із "рухом за напрямком" не все так просто, адже в Інтернеті дуже мало випадків вживання цього словосполучення, а також досить часто його плутають із "за напрямом", що згідно до того ж ОнлайнКорректора має зовсім інше значення:
Напрям — шлях діяльності, розвитку кого-, чого-небудь; спрямованість якоїсь дії, явища.
Університет готує фахівців за напрямом «Прикладна лінгвістика».
Тому гадаю, що із вживанням цього словосполучення потрібно бути уважним, і не впевнений, що його можна вважати синонімом до двох попередніх випадків.