З СУМ-11
ПРОГРЕСУВАТИ 1. Переходити на вищий ступінь розвитку; іти по
шляху прогресу; протилежне регресувати.
2. Поступово зростати, збільшуватися, посилюватися.
ПОСТУПАТИ 1. неперех., заст. Іти, ступати. 2. неперех., перен., заст. Досягати вищого ступеня,
рівня в процесі розвитку; 3. неперех., розм., рідко. Влаштовуватися на роботу.
Із словника синонімів
ПРОГРЕСУВАТИ ЗБІ́ЛЬШУВАТИСЯ (доходити вищого ступеня вияву), ПОСИ́ЛЮВАТИСЯ, ПІДСИ́ЛЮВАТИСЯ, НАРОСТА́ТИ, НАРО́ЩУВАТИСЯ,
СИЛЬНІ́ШАТИ, ПРОГРЕСУВА́ТИ, ПРИБУВА́ТИ, ПОБІ́ЛЬШУВАТИСЯ рідше,
ПРИБІ́ЛЬШУВАТИСЯ розм., ПРИБАВЛЯ́ТИСЯ розм., ПРИБІЛЬША́ТИСЯ
діал. - Док.: збі́льшитися, поси́литися, підси́литися, нарости́, посильні́шати, прибу́ти, побі́льшитися, прибі́льшитися, приба́витися.
В цьомуж словнику для слова "поступати" має синоніми лише за першим значенням.
ПОСТУПАТИ ВСТУПА́ТИ[УСТУПА́ТИ] (в члени якоїсь організації, навчальний заклад і т. ін.), ПОСТУПА́ТИ, ІТИ́,
ПРИЄ́ДНУВАТИСЯ, ЗАПИ́СУВАТИСЯ. - Док.: вступи́ти[уступи́ти],
поступи́ти, піти́, приєдна́тися, записа́тися.
ІТИ́[ЙТИ] (роблячи кроки, пересуватися в просторі), ПРОСТУВА́ТИ,
ПРЯМУВА́ТИ, СТУПА́ТИ, МАНДРУВА́ТИ розм., ТО́ПАТИ розм., ТУПЦЮВА́ТИ
розм., ТУ́ПЦЯТИ розм., ТУ́ПАТИ розм., ГРЯСТИ́ уроч., поет., ПОСТУПА́ТИСЯ розм., ПОСТУПА́ТИ заст.; КРОКУВА́ТИ, МАРШИРУВА́ТИ
[МАРШУВА́ТИ] розм. (перев. широким, розміреним кроком); ВИСТУПА́ТИ
(поважно, з гідністю)
Оскільки поступати має лише одне спільне значення (2) з прогресувати, варто розмежовувати вживання даних слів. Отже, правильно прогресування хвороби/прогрес хвороби.