Є давноруський корінь (присутній, наприклад, у праслов'янских *jьmǫ, *jęti), що в сучасних словах може приймати доволі різні форми:
- -(й)м-: мати, виймати, відіймати, діймати, займ (-ати, -аний), найм (-ати, -аний, -ит, -ичка), обійми (-ати), пере́йми (-атися), підіймати, піймати, при́йми (-ати);
- -єм-: ємкий (-ність, -нісний), виємний, від'ємний, взаємний, об'єм, приємний, роз'єм;
- -їм-: виїмка (-ок, -частий);
- -йом-: зйомка, найомний, підйом, прийом;
- -нім-: віднімати, знімати, піднімати, рознімати;
- -(й)н-: йняти, виняток (вийняти), відняти, дійняти, зайняти, зняти, найняти, обійняти, підняти (підійняти), перейняти, прийняти, розняти.
Це все однокорінні слова (навіть якщо в сучасній морфології їх не розглядають як однокорінні, етимологічно вони з одного коріння). В інших слов'янських мовах є подібні корені / виявлення одного кореня (наприклад: у російській мові (натиснути «показать» справа)) — хоча в різних мовах міра представлення різних варіантів може бути різною (зокрема дехто вважає, що ряд -йом- в українській мові має бути коротшим або повністю прибраним).
Під- — не єдиний префікс, що присутній одночасно в декількох рядах. У деяких випадках різні варіанти кореня при якомусь префіксі дають одне й те саме значення (наприклад: відіймати і віднімати), в деяких випадках набувають трохи різних конотацій (наприклад: приймати і прийняти — недоконане і доконане), а в деяких — істотно відрізняються за значенням (наприклад: обі́йми і об'є́ми, при́йми і прийо́ми). Причому при повному збігу значень декількох де-факто наявних варіантів іноді лише один з них визнається літературним (наприклад: розіймати і рознімати), а іноді — декілька (наприклад: відіймати і віднімати, підіймати і піднімати).
P.S.: Того ж походження деякі слова з -дій-: діймати/дійняти, здіймати/здійняти, (рідковживане) роздіймати/роздійняти. Хоча комусь може здаватися, що -дій- у них є коренем (як в дія, діяти, діяльність) — але «Етимологічний словник української мови» О. Мельнчука (том 2, ст. 296–297, «іма́ти») та інші джерела (В. Науменко, «Обзор фонетических особенностей малорусской рѣчи», ст. 77) визначають етимологію, згідно з якою коренем виявляється таки -йм-/-йн-. А от, наприклад, знайти (хоча комусь може спа́сти на думку, що -й- там є залишком старого -йм-) — це вже інші похождення (від найти від йти від *jьdǫ) і корінь (-йт-).