Здається (якщо не розглядати інші значення слова «треба»: «жертвоприношення», «релігійний обряд», «плата священикові» — і не загострювати увагу на тому, що «потрібно» має споріднений прикметник «потрібний», а «треба» — ні), це просто синоніми, різниця майже відсутня.
На відміну від російської (де «необходимо» є літературним, а «надо» є розмовним), в українській мові і «треба», і «потрібно» є літературними. Хоча, можливо, якийсь додатковий наліт книжковості чи формальності слово «потрібно» й має.
В частотних словниках MOVA.info бачимо таку статистику: художня проза — 7486 «треба», 339 «потрібно»; публіцистика — 2505* «треба», 2456 «потрібно»; за темою «Ендокринологія» — 21 «треба», 45 «потрібно». Здається, люди тяжіють до використання «потрібно» у випадках більш офіційного стилю мовлення (а також у випадку перекладів з російської, коли розмовність російського «надо» підсвідомо переноситься на українське «треба»), а в інших — до «треба».
* Насправді — більше ніж 2505, бо частина випадків вживання «треба» в ролі присудкової форми там помилково відмічена як «ім. ж. р.».