У Словнику української мови:
Оволодівати має потрібне значення під номером 3, та ще й з приміткою "переносне значення":
- чим, перен. Твердо засвоювати що-небудь. Член партії повинен: ..оволодівати марксистсько-ленінською теорією, підвищувати свій ідейний рівень, сприяти формуванню і вихованню людини комуністичного суспільства (Статут КПРС, 1971, 9); Чудово оволодівши мовою, він з захопленням прочитав поему «Садді Іскендерій» великого Навої (Іван Ле, Міжгір'я, 1953, 28);
// Набувати ґрунтовних знань, умінь, навичок і т. ін. в чому-небудь. Він [лікар] день у день провадив навчання з своїми санітарами й санінструкторами, домагаючись, щоб вони досконало оволоділи професією рятівників людського життя в бою (Василь Кучер, Голод, 1961, 66).
А у слова опановувати - це перше значення:
ОПАНОВУВАТИ, ую, уєш, недок., ОПАНУВАТИ, ую, уєш, док., перех. і рідко неперех.
- Ґрунтовно засвоювати щось, оволодівати чим-небудь. Максим опановував складні вправи на натягнутому канаті, жонглював (Дмитро Ткач, Арена, 1960, 140); Кмітливий і працьовитий Микола Снігур швидко опанував ковальську справу (Анатолій Шиян, Гроза.., 1956, 452); День за днем і вона потроху опанувала тією премудрістю [писати] (Валентин Речмедін, Весняні грози, 1961, 102);
// Навчатися користуватися чим-небудь. В обстановці напруженої боротьби Щорс знаходив час провадити навчання з партизанами, вчив їх опановувати зброю, воєнну тактику (Семен Скляренко, Легендарний начдив, 1957, 27); З часом люди набралися більше розуму, опанували вогонь, навчилися з кременя робити оружжя (Іван Франко, IV, 1950, 117);
// перев. док., рідко. Зрозуміти зміст, значення чого-небудь. Грудницький ще не зовсім опанував цю звістку і в першу мить хотів навіть сміятися з неї (Іван Ле, Вибр., 1938, 171).
Отже "опановувати" застосовується в першу чергу для знань, а "оволодівати" для "брати силою" (перше значення) або "бути під владою почуттів" (друге значення).
Але обидва слова можуть використовуватися у смислі "опанування мови" чи "оволодіння мовою".