Правильний варіант — [сам/сама] до себе.
TL;DR: Я розглядаю запитання у максимально широкому змісті. Тобто, не лише у контексті прохання, а і у наступних прикладах:
- англ. And I think to myself, What a wonderful world! — Луї Армстронг
- рос. Чёрт же меня дернул связаться с девчонкой, бормотал он про себя — І.С. Тургенєв. «Бретёр»
СУМ пропонує одне із значень у статті сам:
г) ледве чутно; не в голос; подумки.
Отаке-то лихо тяжке,
Батьку ти мій, друже!
Блужу в снігах та сам собі:
«Ой не шуми, луже!»
— Тарас Шевченко, I, 1963, 64;
В списку зарахованих до університету його не було.. — От і все. — сказав він сам собі — Григорій Тютюнник, Вир, 1964, 58;
Словосполучення «[сам] до себе» часто використовується у п'єсах¹, коли герой думає одне, а говорить інше:
Д і к е о п о л ь: Ще одну лиш річ
Прохаю в тебе: глечик дай надщерблений.
Е в р і п і д: Візьми і йди вже! Гість такий - то нудь одна.
Д і к е о п о л ь: (до себе) А сам він скільки люду міг занудити!
Прошу востаннє, Евріпіде, милий мій, -
Дай отой глечик, що заткнутий губкою.
— Арістофан, «Ахарняни» у перекладі видатного українського перекладача Андрія Содомори
Варто зауважити, що той же СУМ також пропонує і варіант [сам/сама] про себе. У статті себе читаємо:
а) ледве чутно.
[Руфін (до раба):] Веди [гостя] сюди, се ти не розібрав. (Раб іде, мимрячи щось тихо про себе) (Леся Українка, II, 1951, 345);
Проясніло [у Чумака] на душі, аж коли зустрівся з Ярошенком. Той, десь-то, мав добру розмову в повіткомі комнезаму, бо був веселий і намугикував про себе... (Валентин Речмедін, Весняні грози, 1961, 68);
б) не вимовляючи вголос.
Голова в кожної схилилася; очі вниз потупились... Кожна щось думала сама про себе... (Панас Мирний, I, 1949, 291);
«Чекайте, — весело думав про себе Маковей, — чекайте... Хіба це вже й край... Стану і я згодом таким воякою, як наші полкові чвовкю [розвідники]...» (Олесь Гончар, III, 1959, 59);
Мусив відзначити про себе Функе: новин багато буде на Україні. Недарма шість років вів ..баталії з польською шляхтою Хмельницький (Натан Рибак, Переяславська Рада, 1953, 41);
Особисто мені другий варіант здається русизмом, але зважаючи на масовість використання, мушу додати його до відповіді.
¹ З очевидних причин, я не включав цитати із численних прикладів використання словосполучення «[сам] до себе» у творах Леся Подерв'янського (один, два).