«Спустить на тормозах»/«спустити на гальмах» трактують двома способами:
- уладнати щось неприємне тихо, без шуму
(«тормоз» // «Малый академический словарь»: 1, 2);
- втручаннями припиняти що-небудь (якусь справу і т. ін.)
(«спускати» // «Словник української мови» в 11 томах: 1, 2).
Тобто у першому випадку мені бачиться акцент на тому, що справу вирішують (хоча й тихо, бо вона неприємна), а в другому — на тому, що її припиняють, не даючи їй вирішитися повноцінно. Мені особисто здається значно правильнішим друге тлумачення. Хоча, можливо, я неправильно трактую перше і/або воно просто неточне.
Ваше тлумачення «зробити все можливе, щоб справа/подія вщухла сама собою» здається мені ідеальним. Але для нього знайти синоніми мені найскладніше.
Російський Вікісловник (посилаючись на «Новые слова и значения. Словарь-справочник по материалам прессы и литературы 60-х годов», але не факт, що саме це твердження звідти) вважає, що фраза походить із сленгу залізничників. Якщо це так, тобто фраза виникла в радянські часи як професійний сленг, то вона необов'язково є чимось специфічним саме для російської мови (хоча не виключено, що спершу виникла саме там).
«Словник української мови» в 11 томах (див. посилання вище) наводить цю фразу в статті «спускати»:
Спуска́ти (спусти́ти) на га́льмах — пом’якшувати, полегшувати перебіг чого-небудь; втручаннями припиняти що-небудь (якусь справу і т. ін.).
З іншого боку, цьому словнику часто дорікають за ангажованість, намагання надати українській мові риси російської. Але хай там як, але цю фразу вживали й в українській літературі, наприклад:
Тепер їм хоч-не-хоч доведеться визначити свою позицію: або піти на радикальний захід — бойкот готелю, — або спустити цю справу на гальмах, обмежившись якою-небудь пустопорожньою декларацією (Артур Хейлі, «Готель», 1930, переклад: Мар Пінчевський, 1972).
Враження таке, що цю справу свідомо спускають на гальмах (Ліна Костенко, «Записки українського самашедшого», 2010).
У ПРОЦЕСІ НАПИСАННЯ, ДОПИШУ ПІЗНІШЕ.