Як свідчить Правописний словник 1929р. (Г. Голоскевич), для української мови природнім є збереження наголосу на першому складі:
Су́ми, Сум, Су́мам (м.); су́мський, -ка, -ке
Обговорення наголосу у відмінкових формах назви міста Суми є на лінгвофорумі.
Щодо наголосу у місцевому вжитку цікавим є погляд Евграфової Алли Олександрівни — кандидата філологічнихнаук, доцента Сумського державного университету, щоправда, в стосовно російської мови, але основна думка залишається прийнятною:
«Традиционно коренные жители Сум говорят «Сумской» с ударением на
«о» и в «в Сумах» ударением на второй слог. Словари же всегда
учитывают традицию. По идее, если в словаре зафиксировано «сумской»
(ударение на второй слог), то и СумАх-СумАми. В этом вопросе со мной
солидарны и другие мои коллеги. В начале 90-х годов все коренные
жители без малейшего сомнения говорили «сумскОй» и в «сумАх». Однако,
нужно учитывать другой момент. Исторически складывается так, что в
разные времена люди говорят по-разному, поэтому в одно время говорили
«Сумский», в другое — «Сумской». Так как норма написания нигде не была
зафиксирована, сегодня в литературе можно встретить обе формы
написания»
Але за нормативний вважатимемо варіант наголосу, вказаний в Орфоепічному словнику:
Суми, Сум, у Сумах
А на фоні розмірковувань російськомовних лінгвістів варіант з наголосом на другому складі здається таким, що зазнав впливу російської вимови.